I vinteren 1952 møder det britiske politi op hos matematiker, kryptograf og krigshelt Alan Turing (Benedict Cumberbatch) for at undersøge et indbrud. Det ender med, at Turing selv bliver arresteret og anklaget for "grov uanstændighed" og senere dømt for homoseksualitet, der på det tidspunkt var en strafbar handling.  Kun få vidste, at de havde fængslet en af de fremmeste pionerer inden for udviklingen af moderne computere. 

Turing havde nemlig under anden verdenskrig stået i spidsen for den brogede gruppe af forskere, retorikkere, skak mestre og efterretningsfolk, der byggede den maskine, der endte med at løse den ubrydelige tyske Enigma-kode, og derved var medvirkende til at redde tusindvis af liv og i sidste ende vinde krigen.